Александар Грујовски завршил Државно музичко училиште – Битола на отсекот музичка теорија и педагогија. Носител е на две дипломи: диплома на Факултетот за музичка уметност во Скопје на отсекот за музичка теорија и педагогија и диплома на Факултетот за музичка уметност во Штип на отсекот по пијано во класата на проф. д-р Милица Шкариќ.

Педагошката дејност ја започнал во 2009 во ДМУ „Тодор Скаловски Тетоец“, а од 2015 работи во ДМУ Битола како професор по пијано и корепетиција. Има освоено повеќе награди на државни и меѓународни натпревари со неговите ученици како професор, а и како корепетитор.